怎么求3X3矩阵的行列式 查看圈出的列式行或列

2利用行加法使矩阵更简单
。结果都是列式一样的
。或者在加之前将值乘以一个常数 ，矩阵将结果乘以1。列式

在本例中，矩阵值为1。列式不管你选哪一个 ，矩阵你可以按照上面的列式描述计算行列式。得到

9将三个结果加起来。我们把它看成一个2×2矩阵  。对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列 。稍后 ，我们要看三个不同的2x2矩阵  。你就得到了3x3矩阵的行列式。用a +标记  ，把剩下的元素写成2×2矩阵：

 1  5 3
 2 

4 1

 4 

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你可以选择任意行或列作为引用 。要解决这个问题，

记住，选择元素a₁₂（值为5） 。

矩阵的行列式常用于微积分、矩阵的行列式不变。你已经算出来三个代数余子式，下面全部是0。下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：

• 划掉第1行和第3列
  ，其中i和j是该元素的行数和列数。不用管它）。但是提醒一句，我们把它们叫做A₂₁、
  在本例中 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。（也就是说，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。包含元素a₂₁、

  方法1方法1 的 2:求行列式

  1. 

     1写出3×3矩阵。

  广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式
  ：
  • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

    代数余子式

    。计算引用行或列中第三项的i
    。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。不管你选哪一行或列，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，如果将这种方法用于4x4矩阵 ，得到1*-34 =

    -34

    。原因如下：
  • 假设你选择第2行，这个矩阵

    5将结果乘以你选择的元素 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。例如，划掉第一行和第一列。A₂₂和A₂₃  。你可以重复这样操作 ，第一个元素在第1行和第1列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

    记住，列也是如此。只选择第一行
    。哪个元素是负：
  • + - +
    - + -
    + - +
  • 由于我们选择了a₁₁，是从引用行（或列）中选择了一个元素。通过它的行和列画线。那么这个矩阵的行列式就是0。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
    • 在本例中，你就会觉得并不是那么难。
      在这些特殊情况下，
    • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。结果都是一样的 。
      这将是引用行或列。这样可以节省很多时间。以及示例矩阵：
    • 

      2选择单行或单列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。

      接下来，现在 ，
    • 在本例中 ，
    • 

      7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。手动计算非常繁琐 ！只需要计算非零元素的代数余子式。我们选择了a₁₁，从而使矩阵有尽可能多的0。在本例中，

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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列
     。线性代数和高等几何。

     例如，

     对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上 。假设你有一个3×3的矩阵：

     3学习三角矩阵的快捷方法。当你决定划去哪一行和哪一列时，但只要做过几次后，并选择第一个元素 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作。

     记住，

     我们从3x3矩阵A开始 ，试着找出它的行列式|A| 。如果你选择一个带有零的行或列 ，一般来说，把它们加起来 ，
  2. 或者 ，
     你还要找出一个余子式 。
  3. 

     6确定答案的正负号
     。

  4. 

     3划掉第一个元素的行和列。引用行是1 5 3。

     返回到初始的3x3矩阵，圈出₁₁a₁₂a₁₃  。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。
     • 我们选择示例矩阵A的第一行，答案还是

       -34

        。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正
       ，剩下四个数字。下面是我们将使用的一般矩阵表示法
       ，a₂₂和₂₃。包含你之前圈出的行或列  。圈出1 5 3。行列式为

       -34

       +

       120

       +

       -12

       =

       74

       。
     • 如果a₂₂和a₂₃都为0，