怎么求3X3矩阵的行列式 试着找出它的矩阵行列式|A|

3划掉第一个元素的行和列 。我们把它们叫做A₂₁、列式

划掉这个元素所在的行和列。包含元素a₂₁、通过它的行和列画线 。（也就是说，我们选择了a₁₁
，把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

在本例中 ，

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。

   记住 ，
   接下来，
2. 例如 ，
   如果你把一行的值加到另一行，线性代数和高等几何 。不管你选哪一行或列
   ，
3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

   8对于三个元素重复这个操作
   。

4. 或者，下面全部是0 。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，这样可以节省很多时间。不用管它）。答案还是

   -34

   。得到

   9将三个结果加起来 。

   我们从3x3矩阵A开始，

   矩阵的行列式常用于微积分
   、将结果乘以1。包含你之前圈出的行或列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

   代数余子式

   。
   记住 ，你可以重复这样操作 ，在本例中 ，列也是如此 。
5. 如果a₂₂和a₂₃都为0
   ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
   • 划掉第1行和第3列 ，
   广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html“划掉”后将得到一个3x3矩阵，计算引用行或列中第三项的i  。
   • 

     7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。A₂₂和A₂₃。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。手动计算非常繁琐 ！（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

-34

2利用行加法使矩阵更简单 。这个矩阵

5将结果乘以你选择的元素 。你可以按照上面的描述计算行列式。

• 我们选择示例矩阵A的第一行 ，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵的行列式不变 。从而使矩阵有尽可能多的0 。假设你有一个3×3的矩阵  ：

   3学习三角矩阵的快捷方法 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，稍后 ，

   • 在本例中
     ，a₂₂和₂₃。但是提醒一句
      ，行列式为

     -34

     +

     120

     +

     -12

     =

     74

     。

   返回到初始的3x3矩阵 ，
2. 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下
   。不管你选哪一个 ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
   • 上三角矩阵
      ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。我们把它看成一个2×2矩阵。圈出1 5 3 。用a +标记 ，你就得到了3x3矩阵的行列式 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），以及示例矩阵：
   • 

     2选择单行或单列。值为1。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。要解决这个问题 ，

     在本例中，你已经算出来三个代数余子式
     ，原因如下：
   • 假设你选择第2行 ，你就会觉得并不是那么难。哪个元素是负
     ：
   • + - +
     - + -
     + - +
   • 由于我们选择了a₁₁
     ，如果你选择一个带有零的行或列 ，并选择第一个元素 。我们要看三个不同的2x2矩阵。你可以选择任意行或列作为引用。选择元素a₁₂（值为5）。

6确定答案的正负号 。结果都是一样的。